Теорема о площадях треугольников.

Теорема о площадях треугольников:

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Пусть S - площадь треугольника АВС. Примем сторону АВ за основание треугольника и проведем высоту СН. Докажем что

S = 1/2*АВ*СН

Достроим треугольник АВС до параллелограма АВDС так, как показано на рисунке. Треугольники АВС и BCD равны по трем сторонам (BC - их общая сторона, АВ = CD и АС = BD как противоположные стороны параллелограма ABCD), поэтому их площади равны. Следовательно, площадь S  треугольника АВС равна половине площади параллелограма ABCD, т.е.

S = 1/2*AB*CH

Теорема доказана.

 Следствие 1 : Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

 Следствие 2 : Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

Авторы:
Антонов Дмитрий,
Мартынова Наталья