Теорема об отшение площадей подобных треугольников.

Теорема


Теорема Пифагора


Теорема Косинусов


Теорема Синусов


Теорема об отношении площадей подобных треугольников


Теорема о площадях треугольников


Средняя линия треугольников


Сумма углов треугольника


Главная страница

Теорема об отшение площадей подобных треугольников:

Для тех кто не знает треугольники называются подобными, если
1. Два угла 1 треугольника соответственно равны 2 углам другого треугольника
2. Две стороны 1 треугольника пропорциональны 2 сторонам другого треугольника и углы, заключенные между сторонами, равны.
3. Три стороны 1 треугольника пропорциональны 3 сторона другого треугольника.

Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Пусть треугольники ABC и А1В1С1 подобны, причем коэффициент подобия равен k O, обозначим буквами S и S1 площади этих треугольников. Так как A=A1, то

S/S1 = AB*AC/A1B1*A1C1

(по тереме об отношении площадей треугольника). По формулам имеем: АВ/А1В1 = k, AC/A1C1 = k

поэтому

S/S1 = k2

Теорема доказана.

Картинки
 
Лицей №9 Дзержинского района г. Волгограда

Авторы:
Антонов Дмитрий,
Мартынова Наталья

Hosted by uCoz