Теорема Cинусов.
Теорема Пифагора
Теорема Косинусов
Теорема Синусов
Теорема об отношении площадей подобных треугольников
Теорема о площадях треугольников
Средняя линия треугольников
Сумма углов треугольника
Главная страница
Теорема cинусов:
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Особой сложности в доказательстве теоремы вы не должны испытать:
Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, СА = b. Докажем что:
a/Sin(a) = b/Sin(B) = c/Sin(C)
По теореме о площади треугольника:
S = 1/2*ab*Sin(C), S = 1/2*bc*Sin(A), S = 1/2*ca*Sin(B)
из первых двух равенств получаем
1/2*ab*Sin(C) = 1/2*bc*Sin(A), откуда
a/Sin(A) = c/ Sin(C). Точно также из второго и третьего равенств получаем: a/Sin(A) = b/ Sin(B). Итак:
a/Sin(a) = b/Sin(B) = c/Sin(C)
Теорема доказана.
Авторы:
Антонов Дмитрий,
Мартынова Наталья
